VALUTAZIONE DELLA VITA UTILE DI UN COMPONENTE

Come leggere correttamente una curva di Wöhler

Autore: Dr.-Ing. Oliver Maiß, Capo della Ricerca e Sviluppo / Marketing, ECOROLL AG
Traduzione italiana: Ing. Giorgio Riva, CEO / Marketing, CAMAR S.p.A.

I componenti cedono sotto determinati carichi. Per gli ingegneri è quindi fondamentale comprendere a fondo le relazioni tra materiale, geometria, processo di produzione e sollecitazioni previste durante l’uso. I materiali metallici cedono a causa di una cosiddetta rottura improvvisa o rottura per fatica.

Per garantire che macchine, veicoli o altri sistemi meccanici possano funzionare in sicurezza senza causare danni alle persone, oltre che per evitare tempi di fermo imprevisti e i relativi costi, i progettisti e gli ingegneri di produzione devono comprendere la relazione tra sollecitazioni e fatica del materiale.

Valutazione della vita utile di un componente

La rottura improvvisa è molto facile da spiegare: se la sollecitazione supera la resistenza propria di un materiale, sia in un unico caso che dopo pochi cicli di carico il componente si rompe improvvisamente.

La fatica dei materiali, o rottura a fatica, può essere divisa in 3 fasi:

Formazione della cricca o principio di frattura
Nel punto in cui si registra la sollecitazione locale più elevata, solitamente sulla superficie del componente, le prime deformazioni plastiche si verificano a livello dei piani cristallini. Di conseguenza i piani cristallini scivolano l’uno sull’altro, creando una fessura iniziale, ovvero un punto da cui la cricca può poi propagarsi;
Propagazione stabile della cricca o crescita stabile della frattura
Una volta che si è formata una fessura, questa continua ad allargarsi ad oscillazione del carico fintanto che esso persiste. La cricca si propaga lungo la sezione trasversale del componente. Nel quadro di frattura, essa appare finemente strutturata;
Frattura residua
Se la fessura è troppo ampia, l’area della sezione trasversale “portante” del componente si riduce. Se tale area è troppo piccola, si verifica una rottura improvvisa di tipo fragile e il componente si rompe del tutto. L’area interessata dal materiale è inoltre chiaramente identificabile sulla superficie di frattura come una irregolare superficie di rottura fragile.

Analisi di integrità strutturale

Quando si progetta meccanicamente un componente, è fondamentale affrontare la questione della verifica della durata. L’obiettivo è prevedere la durata del componente nel modo più accurato possibile. A tal fine è disponibile un’ampia gamma di strumenti e metodi e occorre tenere conto di determinate condizioni al contorno. Per esempio, è necessario considerare il materiale utilizzato, la geometria del componente e il processo di fabbricazione.

Inoltre, il carico a cui è sottoposto il componente è, ovviamente, un fattore fondamentale. Se il carico in esercizio è di tipo torsionale, non ha senso stimarne la durata sulla base di un progetto previsto per un carico di trazione-compressione. Al centro della verifica dell’integrità strutturale vi è la valutazione della resistenza a fatica, ovvero l’analisi a fatica. Essa costituisce la base sperimentale per la stima iniziale e getta le fondamenta per tutte le ulteriori analisi.

Se il componente è sottoposto a un carico dinamico, viene sottoposto a un carico ciclico definito. Di norma, il carico è regolare e uniforme. Ciò significa che i singoli cicli di carico hanno la stessa durata e gli stessi valori di ampiezza (carico ad ampiezza costante). È ovviamente possibile effettuare prove più complesse, ma non approfondiremo ulteriormente in questa sede.

La curva di Wöhler (o curva S-N)

Il risultato dell’analisi a fatica è solitamente una cosiddetta curva di Wöhler o linea di Wöhler. Essa illustra la relazione tra il numero previsto di cicli di carico (la vita a fatica N) e il carico ammissibile (ampiezza di carico costante $\sigma_a$ ). Viene anche chiamata curva S-N, alla luce delle grandezze rappresentate sugli assi del grafico, ovvero:

S = stress, sforzo/tensione applicata al materiale -> asse delle ordinate
N = number of cycles, numero di cicli di carico subiti dal provino prima della rottura -> asse delle ascisse

August Wöhler (nato nel 1819 a Soltau, a meno di 50 km da Celle, attuale sede della ECOROLL AG!) era un ingegnere ferroviario. Egli scoprì che molti componenti ferroviari cedevano nonostante la sollecitazione ammissibile dal materiale, così come definita all’epoca, non fosse stata superata. A quel tempo i componenti venivano ancora progettati sulla base della resistenza statica.

Secondo le sue osservazioni la sollecitazione ammissibile di un componente diminuiva all’aumentare del numero di cicli di carico. Sulla base delle sue osservazioni, i risultati dell’analisi della resistenza a fatica vengono ancora oggi rappresentati graficamente sotto forma di curva di Wöhler o linea di Wöhler.

Una linea di Wöhler riporta il numero di cicli N sull’asse x e la sollecitazione di carico alla quale il componente ha ceduto $\sigma_a$ sull’asse y. Se si tracciano un gran numero di prove con i rispettivi risultati di cedimento, si ottiene una curva composta da tre parti (Figura 1). A bassi numeri di cicli la curva inizialmente è molto piatta, per poi scendere man mano che il numero di cicli aumenta. Alla fine di questa seconda regione la curva si avvicina nuovamente a un valore costante. Poiché il comportamento a fatica comporta una relazione superproporzionale, la linea di Wöhler viene solitamente tracciata su scala bilogaritmica.

Figura 1: rappresentazione generica di una curva di Woehler (curva S-N)

Le tre sezioni della curva di Wöhler possono essere divise altrettante regioni:

Resistenza di breve termine (fino a circa 10³^…10⁴ cicli di carico)
Resistenza di lungo termine (fino a circa 10⁶…10⁷ cicli di carico)
Limite di fatica

Nel campo delle sollecitazioni a breve termine i carichi sono talmente elevati che la resistenza dipende in larga misura dalle proprietà statiche. Di conseguenza questo campo presenta un andamento relativamente piatto ed è caratterizzato da una curva pressoché costante.

Nel campo di lungo termine si può osservare una relazione inversamente proporzionale:

$\huge N = C \cdot (\sigma_a)^{-k}$

tra la costante C (senza significato fisico) e la pendenza k della linea di Wöhler.

Il valore di k fornisce un’informazione su quanto sia impattante il comportamento a fatica del componente. Sulla base di questo valore è possibile paragonare diverse curve di Wöhler. Maggiore il valore k, maggiore il calo si resistenza del componente ad alti cicli di carico.

All’estremità della curva di Wöhler è possibile rappresentare idealmente un punto di flesso. Questo punto di flesso segna il passaggio alla regione della resistenza massima. A partire dalla sollecitazione $\sigma_D$ a questo punto, il componente può teoricamente essere sottoposto a carico per un tempo arbitrariamente lungo senza mai cedere.

Esaminando una curva di Wöhler, spesso ci si imbatte nella rappresentazione mostrata nella Figura 2. Ad ogni modo è importante notare che la linea mostrata non indichi una chiara separazione tra due regioni (integrità del componente/rottura). Non tutte le combinazioni al di sopra della linea implicano una “rottura”, e non tutte quelle al di sotto ne implicano l’assenza.

Figura 2: Rappresentazione semplificata di una curva di Woehler (curva S-N), dove notare zona di rottura e assenza di rottura

La curva di Wöhler è il risultato di un’analisi statistica. In sostanza, dietro ogni punto della linea si trova un istogramma con una distribuzione gaussiana. Ciò significa che una certa percentuale di componenti sottoposti a questa sollecitazione si guasterà prima di raggiungere il numero indicato di cicli di carico. La restante parte resisterà a questo numero di cicli di carico e si guasterà in un momento successivo. Ciò è illustrato nella Figura 3. In questo contesto si utilizzano spesso la linea di Wöhler al 10% o la linea di Wöhler al 50%.

Figura 3: Curva di Woehler come risultato statistico di un ampio numero di misurazioni

Prerequisiti per lavorare con una curva di Wöhler

Chiunque lavori con una curva di Wöhler deve soddisfare o osservare alcuni requisiti di base:

Una curva di Wöhler si applica sempre e solo a un componente specifico. La geometria e il materiale devono essere gli stessi. Se, ad esempio, cambia anche solo il raggio di un raccordo, la curva di Wöhler non può più essere utilizzata senza ulteriori approfondimenti per la verifica della resistenza a fatica;
In una curva di Wöhler possono essere raggruppati solo componenti che hanno subito lo stesso processo di fabbricazione. Ciò è dovuto al fatto che anche i processi di fabbricazione influenzano le proprietà meccaniche;
Una curva di Wöhler si applica solo a una singola condizione di sollecitazione definita, ovvero a un rapporto di sollecitazione e a un tipo di carico specifici;
La curva di Wöhler non è una curva binaria^A, bensì il risultato di un’analisi statica. Pertanto nella progettazione dei componenti occorre sempre tenere conto di un fattore di sicurezza^B specifico.

Influenza della superficie e delle zone subsuperficiali sulla curva di Wöhler

La forma della curva di Wöhler di un componente può essere influenzata da vari parametri. Gli effetti delle dimensioni o della geometria del campione sono facili da comprendere. Se un componente è più spesso, è in grado di sopportare un carico maggiore. Se invece nel componente vengono praticati degli intagli, la durata si riduce a causa della concentrazione di sollecitazioni alla base dell’intaglio.

Meno immediate sono invece le influenze delle cosiddette proprietà della superficie e della zona subsuperficiale. Queste proprietà sono fortemente influenzate dal processo di fabbricazione e si manifestano proprio dove agiscono le sollecitazioni più intense, ovvero in superficie.

Le proprietà della zona subsuperficiale, in particolare, vengono sempre più spesso utilizzate nei processi di progettazione per aumentare ulteriormente la densità di potenza dei componenti. Tra le proprietà rilevanti in questo contesto figurano la presenza di tensioni residue di compressione e l’aumento della durezza superficiale.

È possibile ricorrere a processi di lavorazione speciali, come la lucidatura con rullo o la rullatura profonda, per influenzare positivamente le proprietà dei componenti dopo la lavorazione meccanica. In questo processo, un rullo o una sfera di rullatura vengono premute contro la superficie con una forza definita (sia essa meccanica o idraulica). Ciò provoca una deformazione plastica localizzata nella zona esterna. Da un lato la superficie viene lucidata, dall’altro si generano tensioni residue di compressione in profondità (fino a 0,8 mm) e si ottiene un aumento della durezza grazie all’incrudimento.

Per quanto riguarda la curva di Wöhler, una superficie liscia aumenta generalmente la durata di un componente e sposta la curva di Wöhler verso valori di sollecitazione più elevati. Gli avvallamenti della rugosità sulla superficie agiscono come microintagli sotto carico. Ciò comporta un aumento locale della sollecitazione. Se l’intaglio è troppo grande — ovvero se la rugosità è troppo elevata — i microintagli diventano il punto di origine di una cricca, da cui poi progredisce la fessurazione a fatica. Di conseguenza levigare i picchi di rugosità può già portare a un aumento significativo della resistenza alla fatica.

In particolare, la presenza di tensioni residue di compressione ha un effetto positivo sulla pendenza della curva di Wöhler e sulla resistenza a fatica $\sigma_D$ . Confrontando un provino tornito in modo convenzionale con uno sottoposto a distensione delle tensioni, nelle curve di Wöhler si nota che, da un lato, la resistenza a fatica è significativamente spostata verso l’alto.

Dall’altro lato, la curva risulta più piatta. Ciò che non viene influenzato dalla rullatura a freddo, tuttavia, è la resistenza statica, ovvero l’intervallo di resistenza a breve termine. In questo caso, entrambe le curve sono praticamente identiche, anche se l’analisi statistica a volte fa sembrare che la resistenza a breve termine dei provini rullati a freddo sia bassa (Figura 4).

Figura 4: Influenza dei microintagli nella zona superficiale e subsuperficiale di un componente sulla curva S-N

Fonti:

[1] Günther, S., Muhammedi, B., Werner, T., Schlecht, B., Hasse, A., Brosius, A.: “Evaluation of the accuracy of strength analyses for cold-rolled, notched components. 10th VDI Symposium – Shafts and Shaft-Hub Connections 2024,” Nov. 6–7, 2024, Garching near Munich, VDI Reports 2443, 2024, pp. 59–71

Articolo in lingua originale tedesca disponibile nel TechBlog di Ecoroll

Note:

[A] In molte rappresentazioni matematiche una curva (o grafico) deriva direttamente da una relazione analitica tra due variabili. Si pensi alla classica formula della retta, dove ascisse x e ordinate y sono correlate da un coefficiente angolare (m) e da un’intercetta (q). Nel caso della curva di Wöhler avviene il contrario: la relazione tra tensione e numero di cicli non è dedotta teoricamente, ma emerge da risultati sperimentali ai quali viene successivamente adattata una legge empirica, generando una formula matematica.

[B] Il fattore di sicurezza correla un valore massimo nominale con un valore opportunamente maggiorato per tenere conto di eventuali errori di calcolo, usura delle parti, sollecitazioni improvvise al di fuori degli inviluppi di calcolo. Ad esempio, in aeronautica è prassi dimensionare le strutture con un fattore di sicurezza 1,5. Questo permette di garantire prestazioni sicure anche in condizioni al limite delle capacità del velivolo.